6. Отрезок AB=21 касается окружности радиуса 72 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Решение: Так как AB — касательная к окружности, то отрезок OB (радиус окружности) перпендикулярен отрезку AB в точке касания B. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где OB=72, AB=21. Найдём гипотенузу OA с помощью теоремы Пифагора: \[ OA = \sqrt{OB^2 + AB^2} = \sqrt{72^2 + 21^2} = \sqrt{5184 + 441} = \sqrt{5625} = 75. \] Теперь, так как точка D — пересечение отрезка AO с окружностью, и окружность делит отрезок AO на две части, где OD является радиусом окружности, OD=72. Таким образом, \[ AD = AO - OD = 75 - 72 = 3. \] Ответ: AD=3.