1. Отрезок AB является отрезком касательной к окружности с центром O, где B — точка касания. Найдите длину отрезка AB, если \(\angle AOB = 45^\circ\), а диаметр окружности равен 22 см.

Так как AB - касательная к окружности с центром O в точке B, то OB перпендикулярно AB (свойство касательной). Значит, треугольник AOB - прямоугольный с прямым углом B.

Дано: $$ \angle AOB = 45^\circ$$, диаметр окружности равен 22 см, следовательно, радиус OB = 11 см.

В прямоугольном треугольнике AOB тангенс угла AOB равен отношению противолежащего катета AB к прилежащему катету OB:

$$tg(\angle AOB) = \frac{AB}{OB}$$

Отсюда:

$$AB = OB \cdot tg(\angle AOB)$$

$$AB = 11 \cdot tg(45^\circ)$$

Так как $$tg(45^\circ) = 1$$, то $$AB = 11 \cdot 1 = 11$$ см.

Ответ: 11 см