5. Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если \(\angle BAC = 72°\).

Так как AD - биссектриса угла BAC, то \(\angle BAD = \angle DAC = \frac{72°}{2} = 36°\) По условию DF || AB, следовательно, \(\angle ADF = \angle BAD = 36°\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AD). Так как DF || AB, то \(\angle AFD = \angle BAC = 72°\) (как соответственные углы при параллельных прямых AB и DF и секущей AC). Теперь найдем угол DAF в треугольнике ADF: \(\angle DAF = \angle DAC = 36°\) Таким образом, углы треугольника ADF равны: \(\angle ADF = 36°\), \(\angle AFD = 72°\), \(\angle DAF = 36°\). Ответ: \(\angle ADF = 36°\), \(\angle AFD = 72°\), \(\angle DAF = 36°\).