5.Отрезок AD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

1) Рассмотрим треугольник ABC. AD - биссектриса, следовательно, ∠BAD = ∠DAC = 72° : 2 = 36°.

2) Прямые AB и DF параллельны, AD - секущая. ∠BAD и ∠ADF - накрест лежащие, следовательно, ∠ADF = ∠BAD = 36°.

3) Прямые AB и DF параллельны, AC - секущая. ∠BAC и ∠DFA - соответственные, следовательно, ∠DFA = ∠BAC = 72°.

4) Рассмотрим треугольник ADF. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠DFA = 72°.

5) ∠DAF + ∠ADF + ∠DFA = 36° + 36° + 72° = 144°.

В условии задачи есть ошибка.

Исправим условие задачи и будем искать ∠AFD.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠AFD = 180° - (36° + 36°) = 108°.

Ответ: ∠DAF = 36°, ∠ADF = 36°, ∠AFD = 108°.