Контрольные задания > Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE равнобедренный.
Вопрос:

Отрезок AD - биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная АС и пересекающая сторону АВ в точке Е. Докажите, что треугольник ADE равнобедренный.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Доказательство:

  1. Т.к. AD - биссектриса угла BAC, то ∠BAD = ∠CAD.
  2. Т.к. DE || AC, то ∠EDA = ∠CAD как накрест лежащие углы.
  3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠BAD = ∠EDA.
  4. В треугольнике ADE углы BAD и EDA равны, следовательно, этот треугольник равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).

Что и требовалось доказать.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю