149 Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

Для решения задачи необходимо вычислить расстояние от точек A и D до прямой BC.

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, высота, проведенная из вершины A к основанию BC, является также медианой. Обозначим эту высоту AH. Тогда BH = HC = BC / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

2. Найдем AH по теореме Пифагора из треугольника ABH: $$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}$$.

3. Расстояние от точки A до прямой BC равно AH, то есть 4 см.

4. Теперь рассмотрим прямую AD, перпендикулярную плоскости ABC. Следовательно, AD перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности прямой BC.

5. Расстояние от точки D до прямой BC — это длина перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую BC. Обозначим этот перпендикуляр DH. Треугольник ADH прямоугольный, так как AD перпендикулярна плоскости ABC, а значит, и прямой AH.

6. Найдем DH по теореме Пифагора из треугольника ADH: $$DH = \sqrt{AD^2 + AH^2} = \sqrt{12^2 + 4^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \text{ см}$$.

Ответ: Расстояние от точки A до прямой BC равно 4 см, расстояние от точки D до прямой BC равно $$4\sqrt{10}$$ см.