№3. Отрезок AD биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если ∠BAC-64°.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дан треугольник ABC, в котором отрезок AD является биссектрисой угла BAC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, которая пересекает сторону AC в точке F. Известно, что угол BAC равен 64°. Наша задача - найти углы треугольника ADF.

Сначала найдем угол BAD и угол DAC, так как AD - биссектриса угла BAC:

\[\angle BAD = \angle DAC = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ\]

Теперь рассмотрим треугольник ADF. Угол DAF - это тот же угол DAC, следовательно:

\[\angle DAF = 32^\circ\]

Так как прямая DF параллельна стороне AB, угол ADF является соответственным углу BAD. Значит:

\[\angle ADF = \angle BAD = 32^\circ\]

Теперь, когда мы знаем два угла в треугольнике ADF, мы можем найти третий угол AFD. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[\angle AFD = 180^\circ - \angle DAF - \angle ADF = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ\]

Итак, мы нашли все углы треугольника ADF:

• ∠DAF = 32°
• ∠ADF = 32°
• ∠AFD = 116°

Ответ: ∠DAF = 32°, ∠ADF = 32°, ∠AFD = 116°

Молодец, ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!