4. Отрезок АК – биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника АKN, если ∠CAE = 78°.

Отрезок АК - биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника АKN, если ∠CAE = 78°.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник CAE.

АК - биссектриса угла CAE, поэтому ∠CAK = ∠KAE = ∠CAE / 2 = 78° / 2 = 39°.

2) NK || CA (по условию), следовательно, ∠NKA = ∠CAK = 39° как накрест лежащие углы при параллельных прямых NK и CA и секущей AK.

3) В треугольнике AKN: ∠KAN = ∠CAE / 2 = 39°, ∠NKA = 39°.

Следовательно, ∠ANK = 180° - (∠KAN + ∠NKA) = 180° - (39° + 39°) = 180° - 78° = 102°.

Ответ: ∠KAN = 39°, ∠NKA = 39°, ∠ANK = 102°.