Отрезок AK — биссектриса треугольника САЕ. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Поскольку AK — биссектриса и делит угол ∠CAE на два равных угла, то ∠CAK = ∠KAE = 78°/2 = 39°. Прямая через точку K параллельна AC, значит, ∠AKN = ∠KAE = 39° (накрест лежащие углы). Угол ∠ANK можно найти из треугольника AKN: ∠ANK = 180° - ∠AKN - ∠CAN = 180° - 39° - 39° = 102°. Значит, углы треугольника AKN равны: ∠AKN = 39°, ∠KAE = 39°, ∠ANK = 102°.