Отрезок AK — биссектриса треугольника CAE. Через точку K проведена прямая, параллельная стороне CA и пересекающая сторону AE в точке N. Найти углы треугольника AKN, если ∠CAE = 78°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(CAE\), то \(\angle CAK=\angle KAE=\frac{78^\circ}{2}=39^\circ\).

Поскольку \(KN\parallel CA\), угол между лучами \(AK\) и \(KN\) равен углу между лучами \(AK\) и \(AC\). Поэтому \(\angle AKN=39^\circ\).

Точка \(N\) лежит на стороне \(AE\), значит, луч \(AN\) совпадает с лучом \(AE\). Следовательно, \(\angle KAN=\angle KAE=39^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому

\[\angle ANK=180^\circ-39^\circ-39^\circ=102^\circ.\]

Ответ: \(\angle KAN=39^\circ\), \(\angle AKN=39^\circ\), \(\angle ANK=102^\circ\).