5. Отрезок AK биссектриса треугольника САЕ. Через точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке N. Найдите углы треугольника AKN, если ∠САЕ = 78°.

Так как $$AK$$ – биссектриса угла $$CAE$$, то $$\angle CAK = \angle KAE = \frac{1}{2} \angle CAE = \frac{1}{2} \cdot 78^{\circ} = 39^{\circ}$$. Так как $$KN \parallel CA$$, то $$\angle AKN = \angle CAK = 39^{\circ}$$ (как накрест лежащие углы). В треугольнике $$AKN$$ известны углы $$\angle KAN = 39^{\circ}$$ и $$\angle AKN = 39^{\circ}$$. Тогда $$\angle ANK = 180^{\circ} - (39^{\circ} + 39^{\circ}) = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$$. Ответ: Углы треугольника $$AKN$$: $$\angle KAN = 39^{\circ}$$, $$\angle AKN = 39^{\circ}$$, $$\angle ANK = 102^{\circ}$$.