Отрезок АВ = 72 касается окружности радиуса 54 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Question

Вопрос:

Отрезок АВ = 72 касается окружности радиуса 54 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения задачи используем свойство касательной к окружности и теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки касания до центра окружности, а затем вычисляем AD.

Пошаговое решение:

Так как AB - касательная к окружности в точке B, то OB перпендикулярно AB. Треугольник ABO - прямоугольный, где OB - радиус окружности, равный 54, а AB = 72.
По теореме Пифагора, AO² = AB² + BO². Подставляем значения: AO² = 72² + 54² = 5184 + 2916 = 8100.
Извлекаем квадратный корень, чтобы найти AO: AO = √8100 = 90.
Так как D лежит на окружности, OD - это радиус окружности, то есть OD = OB = 54.
Отрезок AD = AO - OD = 90 - 54 = 36.

Ответ: AD = 36