276 1) Отрезок АВ длиной 15 см разделен точкой С в отношении 3 : 7. Найди длину каждой части. 2) Отрезок MN разделен точкой К в отношении 3,4: 1$$\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка? 3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

1) Отрезок AB длиной 15 см разделен точкой C в отношении 3 : 7. Найди длину каждой части.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна 3x, а вторая часть равна 7x. Сумма частей равна 15 см.

Составим уравнение:

$$ 3x + 7x = 15 $$ $$ 10x = 15 $$ $$ x = \frac{15}{10} = 1.5 $$

Первая часть: $$3 \cdot 1.5 = 4.5 \text{ см}$$.

Вторая часть: $$7 \cdot 1.5 = 10.5 \text{ см}$$.

2) Отрезок MN разделен точкой K в отношении 3,4: 1$$\frac{8}{9}$$, причем одна из частей отрезка на 8 м больше другой. Чему равна длина всего отрезка?

Представим 1$$\frac{8}{9}$$ в виде неправильной дроби: 1$$\frac{8}{9}$$ = $$\frac{17}{9}$$.

Представим 3,4 в виде $$\frac{17}{5}$$

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда первая часть равна $$\frac{17}{5}$$x, а вторая часть равна $$\frac{17}{9}$$x. Разница частей равна 8 м.

Составим уравнение:

$$\frac{17}{5}x - \frac{17}{9}x = 8$$ $$\frac{153x - 85x}{45} = 8$$ $$\frac{68x}{45} = 8$$ $$ x = \frac{8 \cdot 45}{68} = \frac{360}{68} = \frac{90}{17}$$

Первая часть: $$\frac{17}{5} \cdot \frac{90}{17} = 18 \text{ м}$$.

Вторая часть: $$\frac{17}{9} \cdot \frac{90}{17} = 10 \text{ м}$$.

Длина всего отрезка: $$18 + 10 = 28 \text{ м}$$.

3) Длины сторон треугольника пропорциональны числам 3, 4 и 6, а среднее арифметическое его большей и меньшей сторон равно 1 м 8 дм. Чему равен периметр треугольника?

1 м 8 дм = 18 дм.

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника равны 3x, 4x и 6x. Среднее арифметическое большей и меньшей сторон равно 18 дм.

Составим уравнение:

$$\frac{3x + 6x}{2} = 18$$ $$\frac{9x}{2} = 18$$ $$ x = \frac{18 \cdot 2}{9} = 4 \text{ дм}$$

Первая сторона: $$3 \cdot 4 = 12 \text{ дм}$$.

Вторая сторона: $$4 \cdot 4 = 16 \text{ дм}$$.

Третья сторона: $$6 \cdot 4 = 24 \text{ дм}$$.

Периметр треугольника: $$12 + 16 + 24 = 52 \text{ дм}$$.

Ответ:

1. 1) 4.5 см и 10.5 см
2. 2) 28 м
3. 3) 52 дм