12. Отрезок АВ=24 касается окружности радиуса 10 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Так как AB - касательная к окружности с центром O в точке B, то OB перпендикулярен AB. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный с гипотенузой AO. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ $$AO^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676$$ $$AO = \sqrt{676} = 26$$ Так как D лежит на AO и на окружности, OD - радиус окружности, т.е. OD = 10. Тогда AD = AO - OD: $$AD = 26 - 10 = 16$$ Таким образом, AD = 16.