4. Отрезок АВ=32 касается окружности радиуса 24 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Пусть окружность имеет центр O и радиус r = 24. Отрезок AB касается окружности в точке B, значит OB перпендикулярен AB и OB = r = 24. AO - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABO. По теореме Пифагора можно найти AO.

$$AO^2 = AB^2 + OB^2$$

$$AO^2 = 32^2 + 24^2$$

$$AO^2 = 1024 + 576$$

$$AO^2 = 1600$$

$$AO = \sqrt{1600}$$

$$AO = 40$$

Так как окружность пересекает отрезок AO в точке D, OD равен радиусу окружности. Значит, OD = 24.

Тогда AD = AO - OD = 40 - 24 = 16.

Ответ: 16.