196 Отрезок АВ разбит точками Си D на три равные части АС, CD и DB. Из отрезка АВ выбирают случайную точку Х. Найдите вероятность того, что точка Х: а) принадлежит отрезку CD; б) не принадлежит отрезку CD.

Решение: Обозначим длину отрезка АВ как L. Так как отрезки АС, CD и DB равны, то длина каждого из них равна L/3. а) Вероятность того, что точка Х принадлежит отрезку CD, равна отношению длины отрезка CD к длине отрезка АВ: $$P(X \in CD) = \frac{L/3}{L} = \frac{1}{3}$$ б) Вероятность того, что точка Х не принадлежит отрезку CD, равна 1 минус вероятность того, что точка Х принадлежит отрезку CD: $$P(X
otin CD) = 1 - P(X \in CD) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ Ответ: а) \mathbf{\frac{1}{3}} б) \mathbf{\frac{2}{3}}