Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. a) Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. б) Найдите DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

а) Пусть BD - биссектриса треугольника ABC. Тогда выполняется соотношение:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} $$

Подставим известные значения: BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см.

$$ \frac{AB}{9} = \frac{7.5}{4.5} $$

Выразим AB:

$$ AB = \frac{7.5}{4.5} \cdot 9 $$ $$ AB = \frac{75}{45} \cdot 9 $$ $$ AB = \frac{5}{3} \cdot 9 $$ $$ AB = 5 \cdot 3 $$ $$ AB = 15 $$

Ответ: AB = 15 см

б) Пусть BD - биссектриса треугольника ABC. Тогда выполняется соотношение:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} $$

Подставим известные значения: AB = 30, AD = 20, BC = 16.

$$ \frac{30}{16} = \frac{20}{DC} $$

Выразим DC:

$$ DC = \frac{20 \cdot 16}{30} $$ $$ DC = \frac{2 \cdot 16}{3} $$ $$ DC = \frac{32}{3} $$ $$ DC = 10 \frac{2}{3} $$

Ответ: DC = 10 2/3 см