536 Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС. a) Найдите АВ, если ВС = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. б) Найдите DC, если АВ = 30, AD = 20, BC = 16.

Для решения данной задачи используем свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. a) Пусть AB = x. Тогда по свойству биссектрисы имеем: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ $$\frac{x}{9} = \frac{7,5}{4,5}$$ $$x = \frac{7,5 \cdot 9}{4,5} = \frac{7,5 \cdot 2}{1} = 15$$ Таким образом, AB = 15 см. б) Пусть DC = x. Тогда по свойству биссектрисы имеем: $$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$ $$\frac{30}{16} = \frac{20}{x}$$ $$x = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{2 \cdot 16}{3} = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3}$$ Таким образом, DC = 10$$\frac{2}{3}$$ см.