Отрезок CD – диаметр окружности с центром О. На окружности метили точку Е так, что ∠COE = 90°. Докажите, что СЕ = DE.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для доказательства равенства отрезков CE и DE рассмотрим треугольники, образованные радиусами окружности и данными отрезками.

Дано: Окружность с центром O, CD – диаметр, ∠COE = 90°.

Требуется доказать: CE = DE.

Рассмотрим треугольники ΔCOE и ΔDOE.

CO = OE = OD (как радиусы одной окружности).

∠COE = 90° (дано).

∠DOE = 180° - ∠COE = 180° - 90° = 90° (так как CD – диаметр, а значит, ∠COD – развернутый).

ΔCOE и ΔDOE – прямоугольные треугольники (∠COE = ∠DOE = 90°).

CO = OE = OD (как радиусы).

Таким образом, ΔCOE = ΔDOE (по двум катетам).

Из равенства треугольников следует, что CE = DE (как соответственные стороны равных треугольников).

Ответ: CE = DE, что и требовалось доказать.