Отрезок CD - высота треугольника АВС, в котором ∠ACB = 90°, ∠B = 45°. Найдите сторону АВ, если CD = 12 см. Найдите катет ВС прямоугольного треугольника АВС, если АВ = 16 см, а внешний угол треугольника при вершине В равен 120°.

Разберем каждую задачу отдельно:

1. Найти сторону AB, если CD = 12 см, ∠ACB = 90°, ∠B = 45°.

1. В треугольнике ABC: ∠A = 180° - 90° - 45° = 45°.
2. Треугольник ABC равнобедренный, значит, AC = BC.
3. В треугольнике CDB: ∠BCD = 90° - 45° = 45°.
4. Треугольник CDB равнобедренный, значит, BD = CD = 12 см.
5. Тогда BC = CD / sin(45°) = 12 / (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) = 12\(\sqrt{2}\) см.
6. Так как AC = BC, то AC = 12\(\sqrt{2}\) см.
7. AB = AC / cos(45°) = 12\(\sqrt{2}\) / (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) = 24 см.

2. Найти катет BC, если AB = 16 см, внешний угол при вершине B равен 120°.

1. Внутренний угол B = 180° - 120° = 60°.
2. В прямоугольном треугольнике ABC: sin(60°) = AC / AB.
3. AC = AB * sin(60°) = 16 * (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) = 8\(\sqrt{3}\) см.
4. По теореме Пифагора: BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2}\) = \(\sqrt{16^2 - (8\sqrt{3})^2}\) = \(\sqrt{256 - 192}\) = \(\sqrt{64}\) = 8 см.

Ответ: В первом случае AB = 24 см, во втором случае BC = 8 см.

Ответ: В первом случае AB = 24 см, во втором случае BC = 8 см.