9. Отрезок DB — медиана треугольника ABC, ΔADB равносторонний, ∠BAD = 60°, ∠BCA = 30°. Определите углы ΔBDC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Нужно определить углы треугольника BDC, зная, что DB - медиана, треугольник ADB равносторонний и даны углы ∠BAD и ∠BCA.

Так как треугольник ADB равносторонний, то все его углы равны 60°, следовательно, \(∠ABD = ∠ADB = 60°\).
В треугольнике ABC, \(∠BAC = ∠BAD = 60°\) и \(∠BCA = 30°\). Найдем \(∠ABC\): \(∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 60° - 30° = 90°\).
Так как DB — медиана, то AD = DC. Поскольку AD = BD (из равностороннего треугольника ADB), то BD = DC. Значит, треугольник BDC равнобедренный, и \(∠DBC = ∠DCB = ∠BCA = 30°\).
Найдем \(∠BDC\): \(∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - 30° - 30° = 120°\).
\(∠DCB = 30°\), \(∠BDC = 120°\), \(∠CBD = 30°\).

Ответ: ∠DCB = 30°; ∠BDC = 120°; ∠CBD = 30°.