Отрезок длиной 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Обозначим длины частей по порядку через \(a,b,c,d\). Тогда \(a+b+c+d=36\).

1. Расстояние между серединами крайних частей составляет \(36-(a+d)/2\), поскольку от общей длины отрезка нужно убрать половины первой и последней частей.
2. По условию \(36-(a+d)/2=30\), откуда \((a+d)/2=6\) и \(a+d=12\).
3. Тогда сумма длин средних частей: \(b+c=36-12=24\). Расстояние между их серединами равно \((b+c)/2=12\) см.

Ответ: 12 см.