Отрезок ДМ - биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если <СДЕ=68°.

Для решения этой задачи потребуется знание свойств биссектрисы, параллельных прямых и углов треугольника. 1. Так как DM - биссектриса угла CDE, то угол CDM равен углу MDE. Поскольку угол CDE равен 68°, то углы CDM и MDE равны 68°/2 = 34°. $$ \angle CDM = \angle MDE = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ $$ 2. MN параллельна CD. Следовательно, угол DMN равен углу CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых CD и MN и секущей DM. Таким образом, угол DMN равен 34°. $$ \angle DMN = \angle CDM = 34^\circ $$ 3. Так как MN параллельна CD, угол DNM равен углу DCE как соответственные углы при параллельных прямых CD и MN и секущей DE. 4. В треугольнике CDE сумма углов равна 180°. $$ \angle CDE + \angle DCE + \angle CED = 180^\circ $$ Из условия \(\angle CDE = 68^\circ\), выразим угол DCE: $$ \angle DCE = 180^\circ - \angle CDE - \angle CED $$ 5. Поскольку у нас нет информации об угле CED, мы не можем точно вычислить угол DCE, а следовательно, и угол DNM. Чтобы найти все углы треугольника DMN, нам нужно знать либо угол CED, либо угол DNE. 6. Предположим, что треугольник CDE равнобедренный, и CD = DE. Тогда углы DCE и CED равны. $$ \angle DCE = \angle CED = \frac{180^\circ - 68^\circ}{2} = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ $$ В этом случае, угол DNM = углу DCE = 56°. $$ \angle DNM = 56^\circ $$ 7. Теперь найдем угол MDN в треугольнике DMN: $$ \angle MDN = 180^\circ - \angle DMN - \angle DNM = 180^\circ - 34^\circ - 56^\circ = 90^\circ $$ Ответ (при условии, что треугольник CDE равнобедренный): Угол DMN = 34°, угол DNM = 56°, угол MDN = 90°.