4. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN=MN. Найдите углы треугольника DMN , если угол CDE-74"

4. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN=MN. Найдите углы треугольника DMN, если угол CDE = 74°.

∠CDM = ∠MDE = 74°/2 = 37°, так как DM - биссектриса.

Треугольник DMN - равнобедренный, так как DN = MN, следовательно, углы при основании DN равны: ∠MDN = ∠DMN = 74°/2 = 37°.

Найдем угол ∠DNM = 180° − ∠MDN − ∠DMN = 180° − 37° − 37° = 106°.

Тогда углы треугольника DMN равны: ∠MDN = 37°, ∠DMN = 37°, ∠DNM = 106°.

Ответ: ∠MDN = 37°, ∠DMN = 37°, ∠DNM = 106°.