Отрезок GA - биссектриса треугольника FGH. Найдите сторону FH, учитывая, что FG: GH=5:9. AH-AF = 8 см.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! По условию задачи, отрезок \( GA \) является биссектрисой треугольника \( FGH \), и мы знаем отношение сторон \( FG:GH = 5:9 \), а также разницу между отрезками \( AH - AF = 8 \) см. Наша цель - найти длину стороны \( FH \). Воспользуемся свойством биссектрисы в треугольнике, которое гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. В нашем случае, биссектриса \( GA \) делит сторону \( FH \) на отрезки \( FA \) и \( AH \). Согласно свойству биссектрисы, имеем: \[\frac{FA}{AH} = \frac{FG}{GH}\] Подставим известные значения отношения сторон: \[\frac{FA}{AH} = \frac{5}{9}\] Теперь мы знаем, что \( AH - AF = 8 \). Выразим \( AH \) через \( AF \): \[AH = AF + 8\] Подставим это выражение в наше пропорциональное уравнение: \[\frac{FA}{AF + 8} = \frac{5}{9}\] Решим это уравнение относительно \( AF \): \[9 \[\cdot\] FA = 5 \[\cdot\] (AF + 8)\] \[9FA = 5AF + 40\] \[4FA = 40\] \[FA = 10\] Теперь найдем \( AH \): \[AH = AF + 8 = 10 + 8 = 18\] Зная \( FA \) и \( AH \), мы можем найти длину стороны \( FH \), которая равна сумме этих отрезков: \[FH = FA + AH = 10 + 18 = 28\]

Ответ: 28

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!