Отрезок касательной KA = 3√3 м. Найди длину окружности C = π м. (Если необходимо, ответ округли до сотых.) ∠A = 30°.

Решение:

Пусть \( R \) — радиус окружности, \( O \) — центр окружности. Треугольник \( \triangle OAK \) — прямоугольный, так как касательная \( AK \) перпендикулярна радиусу \( OA \) в точке касания \( A \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle OAK \):

• Угол \( \angle OAK = 90^{\circ} \) (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
• Угол \( \angle AOK = 30^{\circ} \) (по условию).
• Сторона \( AK = 3\sqrt{3} \) м.

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

\( \tan(\angle AOK) = \frac{AK}{OA} \)

\( \tan(30^{\circ}) = \frac{3\sqrt{3}}{R} \)

Мы знаем, что \( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \).

\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{R} \)

Отсюда \( R = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \) м.

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi R \).

\( C = 2 \cdot \pi \cdot 9 \) м.

\( C = 18\pi \) м.

Так как в условии дан ответ в виде \( C = \boxed{ } \pi \) м., то число в рамке равно 18.

Если бы нужно было округлить до сотых, то \( C \approx 18 \cdot 3.14159 \approx 56.54862 \) м., что при округлении до сотых будет \( 56.55 \) м.

Ответ: 18.