145 Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и PK — равные хорды этой окружности. Найдите ∠РОМ.

Так как МК - диаметр окружности, то дуга МК равна 180°.

Так как хорды МР и РК равны, то и дуги, на которые они опираются, равны, то есть дуга МР = дуге РК.

Пусть дуга МР = х, тогда дуга РК = х. Тогда дуга МК = дуга МР + дуга РК = х + х = 2х.

2х = 180°

х = 90°

Следовательно, дуга МР = 90°.

Угол РОМ - центральный, опирается на дугу МР, следовательно, он равен дуге, на которую опирается.

Угол РОМ = 90°.

Ответ: 90°.