150 Отрезок МК - диаметр равные хорды этой окруж - 151 Отрезки АВ и CD- PK диаметры окружнос ром о Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см. 152 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что диаметр окружности. угол АОВ прямой. Отрезок ВС Докажите, что хорды АВ и АС равны. 153 На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА 154 155 отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2АВ. Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок Ро Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение? Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и от- резок РQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы АМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение? 156 Даны острый угол ВАС и луч ХҮ. Постройте угол ҮХЧ так, чтобы ∠YXZ=2∠BAC. 157 Дан тупой угол АОВ. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами. 158 Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.

152

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить свойства окружности и прямоугольного треугольника. Давай разберем по порядку:

1. Условие задачи

   • Окружность с центром в точке O.
   • Точки A и B лежат на окружности.
   • Угол AOB прямой (90 градусов).
   • BC - диаметр окружности.
   • Требуется доказать, что хорды AB и AC равны.

2. Построение чертежа

   Представь себе окружность с центром O. Отметь точки A и B на окружности так, чтобы угол AOB был прямым. Проведи диаметр BC через центр O.

3. Доказательство

   • Так как угол AOB прямой, треугольник AOB - прямоугольный, и AO = OB (радиусы окружности). Следовательно, треугольник AOB - равнобедренный прямоугольный треугольник.
   • По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике AOB:
   • \[AB^2 = AO^2 + OB^2\]
   • Так как AO = OB = r (радиус окружности), то
   • \[AB^2 = r^2 + r^2 = 2r^2\]
   • \[AB = r\sqrt{2}\]
   • Теперь рассмотрим треугольник AOC. Так как BC - диаметр, угол BAC опирается на диаметр и, следовательно, является прямым (угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов).
   • Треугольник BAC - прямоугольный, и AO = OC = r (радиусы окружности). Следовательно, AC - гипотенуза прямоугольного треугольника.
   • По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике BAC:
   • \[BC^2 = AB^2 + AC^2\]
   • Так как BC = 2r (диаметр окружности), то
   • \[(2r)^2 = AB^2 + AC^2\]
   • \[4r^2 = AB^2 + AC^2\]
   • Мы уже знаем, что AB = r√2, поэтому
   • \[4r^2 = (r\sqrt{2})^2 + AC^2\]
   • \[4r^2 = 2r^2 + AC^2\]
   • \[AC^2 = 4r^2 - 2r^2 = 2r^2\]
   • \[AC = r\sqrt{2}\]
   • Таким образом, AB = AC = r√2.

Таким образом, хорды AB и AC равны.

Ответ: Хорды AB и AC равны.

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!