Отрезок СК — высота треугольника ABC, ∠ABC = 135°, BC = 3√2 см, AC = 3√5 см. Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC можно найти как 1/2 * основание * высота. В данном случае, мы можем использовать сторону AC как основание и высоту, опущенную на нее. Однако, из-за тупого угла B, высота, опущенная из B на AC, будет внешней. Проще использовать формулу площади через две стороны и синус угла между ними: S = 1/2 * BC * AC * sin(∠BAC). Но угол BAC неизвестен. Альтернативно, можно найти высоту СК. В прямоугольном треугольнике BKC, ∠BCK = 90 - ∠CBK. В треугольнике ABC, сумма углов равна 180. Угол BAC + угол BCA + 135 = 180. Угол BAC + угол BCA = 45. Используя теорему синусов: AC/sin(∠ABC) = BC/sin(∠BAC). 3√5 / sin(135) = 3√2 / sin(∠BAC). 3√5 / (√2/2) = 3√2 / sin(∠BAC). 6√5/√2 = 3√2 / sin(∠BAC). sin(∠BAC) = (3√2 * √2) / (6√5) = 6 / (6√5) = 1/√5. Теперь найдем высоту СК. В прямоугольном треугольнике ACK, ∠AKC = 90. СК = AC * sin(∠CAK). Угол CAK = ∠BAC. sin(∠BAC) = 1/√5. СК = 3√5 * (1/√5) = 3 см. Площадь ABC = 1/2 * AC * СК = 1/2 * 3√5 * 3 = 9√5 / 2 см².