Отрезок в 36 см разделён на четыре неравные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Обозначим длины четырёх частей слева направо через \(a\), \(b\), \(c\), \(d\).

Расстояние между серединами крайних частей составляет:

\[\frac{a}{2}+b+c+\frac{d}{2}=30\text{ см}.\]

Весь отрезок имеет длину:

\[a+b+c+d=36\text{ см}.\]

Вычтем первое выражение из длины всего отрезка:

\[\frac{a}{2}+\frac{d}{2}=36-30=6\text{ см}.\]

Тогда сумма длин двух средних частей равна:

\[b+c=36-(a+d)=36-12=24\text{ см}.\]

Расстояние между серединами средних частей равно половине суммы их длин:

\[\frac{b}{2}+\frac{c}{2}=\frac{b+c}{2}=\frac{24}{2}=12\text{ см}.\]

Ответ: 12 см.