196. Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке М так, что BM = MK. Докажите, что прямые КМ и AB параллельны.

Так как ВК - биссектриса треугольника АВС, то ∠ABK = ∠CBK. Поскольку BM = MK, треугольник BMK - равнобедренный с основанием BK, поэтому ∠MBK = ∠MKB. Значит, ∠CBK = ∠MKB. Углы ABK и MKB являются накрест лежащими углами при прямых KM и AB и секущей BK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, КМ || AB.