191. Отрезок ВК — биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.

Дано: ВК - биссектриса треугольника ABC, BM = MK. Нужно доказать, что KM || AB. Так как ВК - биссектриса, то ∠ABK = ∠CBK. Так как BM = MK, то треугольник BMK - равнобедренный, значит, ∠MBK = ∠MKB. ∠CBK = ∠MBK, значит, ∠ABK = ∠MKB. Рассмотрим прямые KM и AB и секущую BK. Углы ABK и MKB - накрест лежащие. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые KM и AB параллельны (по признаку параллельности прямых).