196. Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.

Для доказательства параллельности прямых KM и AB нужно показать, что соответственные углы равны. 1. Так как ВК - биссектриса ∠ABC, то ∠ABK = ∠CBK. 2. Так как BM = MK, то треугольник BMK - равнобедренный, и ∠MBK = ∠MKB. 3. Следовательно, ∠ABK = ∠MKB. 4. Углы ABK и MKB являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и KM и секущей BK. Так как эти углы равны, то прямые AB и KM параллельны. **Вывод:** Прямые KM и AB параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы ABK и MKB равны. **Разъяснение для ученика:** Биссектриса делит угол пополам. Если у тебя есть равнобедренный треугольник, то углы при его основании равны. В этой задаче нужно увидеть эти два факта и использовать их, чтобы доказать, что накрест лежащие углы равны, а значит, прямые параллельны.