Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны. В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ. В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Че- рез вершину В проведена прямая BD_так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны. Начертите треугольник. Через каждую вер- шину этого треугольника с помощью чер-

Я — опытный и внимательный школьный учитель первой категории Марина. Я помогу тебе решить эти задачи по геометрии.

1. Задача 1: Отрезок ВК - биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.

Доказательство:

Т.к. ВК – биссектриса ∠ABC, то ∠ABK = ∠KBС.

Т.к. ВМ = МК, то треугольник ВМК – равнобедренный, следовательно, ∠MBK = ∠MKB.

Получаем, ∠ABK = ∠MBK = ∠MKB.

∠ABK и ∠MKB – накрест лежащие углы при прямых АВ и КМ и секущей ВК. Т.к. эти углы равны, то АВ || КМ.

Ч.т.д.

2. Задача 2: В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Доказательство:

Т.к. ∠ВСЕ - смежный с ∠АСВ, то ∠АСВ + ∠ВСЕ = 180°.

∠АСВ = 180° - ∠ВСЕ = 180° - 80° = 100°.

Найдем ∠В треугольника АВС: ∠В = 180° - ∠А - ∠АСВ = 180° - 40° - 100° = 40°.

Пусть СL - биссектриса ∠ВСЕ. Тогда ∠BCL = ∠ВСЕ div 2 = 80° div 2 = 40°.

Рассмотрим прямые CL и АВ и секущую ВС. ∠ABC = ∠BCL = 40° - это накрест лежащие углы. Следовательно, CL || АВ.

Ч.т.д.

3. Задача 3: В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Доказательство:

Найдем ∠ACB треугольника АВС: ∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Т.к. ВС – биссектриса ∠ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°.

Следовательно, ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.

Рассмотрим прямые АС и BD и секущую АВ. ∠BAC = 40°, ∠ABD = 140°.

Сумма односторонних углов ∠BAC + ∠ABD = 40° + 140° = 180°.

Следовательно, АС || BD.

Ч.т.д.

4. Задача 4: Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чер-

К сожалению, условие задачи неполное. Я не могу решить задачу без полного условия.