Оценить, какую скорость имели перед ударом железные ядра, если в тепло переходит почти 7 = 80% кинетической энергии. Известно, что половина из этой части расходуется на нагрев борта броненосца. Известно также, что передняя половина ядра раскаляется примерно втрое сильнее, чем остальная часть. Удельная теплоёмкость железа с = 460 Дж/(кг·°C). Ответ выразить в км/с, округлив до целых.

Дано:

ΔT = 700 °C

η = 80% = 0.8

c = 460 Дж/(кг·°C)

m_ядра = m

m_передней_половины = m/2

m_остальной_части = m/2

T_передней_половины = 3 * T_остальной_части

Найти: v

1. Энергия, идущая на нагрев борта: Q_борта = η * E_кин / 2 = 0.8 * E_кин / 2 = 0.4 * E_кин

2. Тепло, пошедшее на нагрев передней половины ядра: Q_передней = (3/4) * Q_борта = (3/4) * 0.4 * E_кин = 0.3 * E_кин

3. Тепло, пошедшее на нагрев остальной части ядра: Q_остальной = (1/4) * Q_борта = (1/4) * 0.4 * E_кин = 0.1 * E_кин

4. Уравнение теплового баланса для передней половины: Q_передней = c * m_передней_половины * ΔT_передней_половины

5. Уравнение теплового баланса для остальной части: Q_остальной = c * m_остальной_части * ΔT_остальной_части

6. Из условия T_передней_половины = 3 * T_остальной_части, и так как m_передней_половины = m_остальной_части, то Q_передней = 3 * Q_остальной. Это противоречит пунктам 2 и 3. Следовательно, условие о том, что передняя половина раскаляется втрое сильнее, относится к температуре, а не к количеству теплоты. Если передняя половина раскаляется втрое сильнее, то ΔT_передней = 3 * ΔT_остальной. Так как масса половин одинакова, то Q_передней = 3 * Q_остальной. Это также противоречит пунктам 2 и 3. Предположим, что передняя половина ядра поглощает втрое больше теплоты, чем остальная часть, при одинаковом нагреве. Тогда Q_передней = 3 * Q_остальной. Суммарная теплота Q_борта = Q_передней + Q_остальной = 4 * Q_остальной = 0.4 * E_кин. Отсюда Q_остальной = 0.1 * E_кин, Q_передней = 0.3 * E_кин. Это совпадает с пунктами 2 и 3. Значит, передняя половина ядра поглощает втрое больше теплоты. Тогда ΔT_передней = Q_передней / (c * m/2) = 0.3 * E_кин / (c * m/2) = 0.6 * E_кин / (c * m). ΔT_остальной = Q_остальной / (c * m/2) = 0.1 * E_кин / (c * m/2) = 0.2 * E_кин / (c * m). Температура нагрева борта ΔT = 700 °C. Если передняя половина раскаляется втрое сильнее, то ΔT_передней = 3 * ΔT_остальной. Тогда ΔT = ΔT_передней + ΔT_остальной = 4 * ΔT_остальной = 700 °C. Отсюда ΔT_остальной = 175 °C, ΔT_передней = 525 °C. Q_передней = c * m/2 * ΔT_передней = 460 * m/2 * 525 = 115000 * m. Q_остальной = c * m/2 * ΔT_остальной = 460 * m/2 * 175 = 39000 * m. Q_борта = Q_передней + Q_остальной = 115000 * m + 39000 * m = 154000 * m. Q_борта = 0.4 * E_кин = 0.4 * (1/2 * m * v^2) = 0.2 * m * v^2. 154000 * m = 0.2 * m * v^2. v^2 = 154000 / 0.2 = 770000. v = sqrt(770000) ≈ 877.5 м/с. Переводим в км/с: 877.5 / 1000 = 0.8775 км/с. Округляем до целых: 1 км/с.