Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Оцените правильность утверждений. Для любого натурального n, целого k и любых чисел a и b выполняются равенства:
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика: Для оценки правильности утверждений, связанных с корнями и степенями, важно помнить основные свойства арифметических действий и правила работы с показателями степени, особенно в случаях с четными и нечетными показателями, а также при работе с отрицательными числами.
Правила и их оценка:
- \[
\sqrt[n]{a^n} = |a|, \text{ если } n - \text{ чётно};\]
Правильно. Если показатель степени четный, то результат извлечения корня должен быть неотрицательным, поэтому берется модуль основания. - \[
\sqrt[n]{a^n} = a, \text{ если } n - \text{ нечётно};\]
Правильно. Если показатель степени нечетный, то знак числа сохраняется. - \[
\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}, \text{ где } a \ge 0, b \ge 0\]
Правильно. Это свойство корней, которое позволяет распределять корень на множители при условии неотрицательности чисел. - \[
\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]
Правильно. Аналогично предыдущему, это свойство кореней позволяет распределять корень на числитель и знаменатель при условии неотрицательности числителя и положительности знаменателя. - \[
\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}} = \sqrt[nk]{a}\]
Правильно. Это свойство корней, которое позволяет объединять последовательные корни в один. - \[
\sqrt[n]{a} = \sqrt[nk]{a^k}\]
Правильно. Это свойство позволяет приводить корни к общему показателю степени, умножая показатель корня и степень подкоренного выражения на одно и то же число. - \[
\sqrt[n]{a^k} = (\sqrt[n]{a})^k\]
Правильно. Это свойство позволяет переносить показатель степени из-под корня во внешнюю степень.
