Оцените решение школьника согласно приведенным критериям от 0 до 7. Условие задачи: Квадратный трехчлен f(x) = ax² + bx + c имеет два различных вещественных корня x₁ и x₂. Известно, что f(x₁ + x₂) = 2025. Чему может равняться c? Решение школьника: Пусть a = 1, b = 2. Тогда x₁ = −1 + √(1 − c), x₂ = −1 − √(1 − c), значит f(x₁ + x₂) = f(−2) = c = 2025. То есть c = 2025.

Оценка: 1 балл из 7.

Ответ c = 2025 указан верно, поэтому по первому критерию начисляется 1 балл.

Однако решение содержит существенные ошибки:

1. Без основания выбраны значения a = 1 и b = 2. Эти коэффициенты не заданы в условии.
2. Не применена в общем виде теорема Виета: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\).
3. При \(a=1\), \(b=2\) и найденном \(c=2025\) корни имеют вид \(-1\pm\sqrt{1-c}=-1\pm\sqrt{-2024}\), то есть не являются вещественными. Это противоречит условию задачи.

Правильное обоснование: по теореме Виета \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\). Поэтому

\[f(x_1+x_2)=f\left(-\frac{b}{a}\right)=a\left(-\frac{b}{a}\right)^2+b\left(-\frac{b}{a}\right)+c=\frac{b^2}{a}-\frac{b^2}{a}+c=c.\]

Следовательно, \(c=2025\). Но в работе школьника это общее доказательство отсутствует, поэтому второй критерий не выполнен, а решение нельзя считать полным.

Ответ: 1 балл из 7.