Оцените решение школьника согласно приведённым критериям от 0 до 7. Критерии: 1) приведён пример на 20 бутылок — 3 балла; 2) доказано, что бутылок меньше 21 — 2 балла; 3) доказано, что бутылок больше 19 — 2 балла. Решение школьника: «Докажем, что бутылок ровно 20. Если Гиббс пил ром 41 день, то у него было не более чем 41/2 = 20,5 бутылок. Но бутылок целое количество, поэтому не более 20. Если Прихлоп пил ром 58 дней, то бутылок не менее чем 58/3 = 19,(3). Таким образом, бутылок в ящике могло быть только 20».

Проверим решение по критериям.

1. Пример на 20 бутылок не приведён. Школьник доказал только необходимые границы, но не показал, что 20 бутылок действительно позволяют получить сроки 41 и 58 дней. За этот критерий — 0 баллов.
2. Из условия для Гиббса: каждая бутылка могла использоваться не быстрее чем за 2 дня, поэтому при 41 дне количество бутылок не превосходит $41/2=20,5$. Так как число бутылок целое, их не более 20. Критерий выполнен — 2 балла.
3. Из условия для Прихлопа: одна бутылка могла хватить максимум на 3 дня, поэтому для 58 дней требуется не менее $58/3=19,(3)$ бутылок. При целом количестве бутылок их не менее 20, то есть больше 19. Критерий выполнен — 2 балла.

Чтобы выполнить первый критерий, нужно было привести пример: 20 бутылок могли хватить Гиббсу на 41 день, если 19 бутылок использовались по 2 дня, а одна — 3 дня: $19\backslash (\backslash cdot\backslash )2+1\backslash (\backslash cdot\backslash )3=41$. Прихлопу они могли хватить на 58 дней, если 2 бутылки использовались по 2 дня, а 18 — по 3 дня: $2\backslash (\backslash cdot\backslash )2+18\backslash (\backslash cdot\backslash )3=58$.

Ответ: 4 балла из 7.