Оцените выражение: \(\frac{(a-23)^2 + 92a}{a+23} + 2 \)

Решение:

Раскроем квадрат разности в числителе:

\( (a-23)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 23 + 23^2 = a^2 - 46a + 529 \)

Теперь подставим это в числитель:

\( a^2 - 46a + 529 + 92a = a^2 + 46a + 529 \)

Обратим внимание, что \( a^2 + 46a + 529 \) является полным квадратом:

\( (a+23)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 23 + 23^2 = a^2 + 46a + 529 \)

Теперь подставим это обратно в дробь:

\( \frac{(a+23)^2}{a+23} \)

Если \( a \neq -23 \), то дробь упрощается до \( a+23 \).

Теперь вернёмся к исходному выражению:

\( (a+23) + 2 \)

Упрощаем:

\( a + 25 \)

В тетради есть запись '27'. Это может быть значением 'a', или результатом всего выражения. Если \( a = 27 \), то выражение равно \( 27 + 25 = 52 \). Если результат выражения равен 27, то \( a + 25 = 27 \), откуда \( a = 2 \).

Из-за неопределённости значения, мы предоставляем упрощенное выражение.

Ответ: a + 25