Оцените значение выражения \(\frac{1}{y}\), если: a) 5 < y < 8; б) 0,125 < y < 0,25.

Ответ: a) \(\frac{1}{8} < \frac{1}{y} < \frac{1}{5}\); б) \(4 < \frac{1}{y} < 8\)

Решаем задачу:

а) Дано неравенство: \(5 < y < 8\).

Чтобы оценить значение выражения \(\frac{1}{y}\), возьмем обратные значения для всех частей неравенства. При этом знаки неравенства меняются на противоположные:

\[\frac{1}{8} < \frac{1}{y} < \frac{1}{5}\]

б) Дано неравенство: \(0.125 < y < 0.25\).

Аналогично, берем обратные значения для всех частей неравенства, меняя знаки неравенства:

\[\frac{1}{0.25} < \frac{1}{y} < \frac{1}{0.125}\]

Упрощаем значения:

\[\frac{1}{0.25} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4\]

\[\frac{1}{0.125} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8\]

Таким образом, получаем:

\[4 < \frac{1}{y} < 8\]

Ответ: a) \(\frac{1}{8} < \frac{1}{y} < \frac{1}{5}\); б) \(4 < \frac{1}{y} < 8\)