Оцените значение выражения: \( \frac{(3^3 ∙ 3^5)^6}{(3^9 ∙ 3^8)^6} \)

Решение:

1. Применим свойство степеней \( a^m ∙ a^n = a^{m+n} \) в числителе и знаменателе: \( \frac{(3^{3+5})^6}{(3^{9+8})^6} = \frac{(3^8)^6}{(3^{17})^6} \).
2. Применим свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m ∙ n} \) к числителю и знаменателю: \( \frac{3^{8 ∙ 6}}{3^{17 ∙ 6}} = \frac{3^{48}}{3^{102}} \).
3. Применим свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( 3^{48-102} = 3^{-54} \).
4. Представим отрицательную степень как дробь: \( 3^{-54} = \frac{1}{3^{54}} \).

Ответ: \( \frac{1}{3^{54}} \).