Оцените значение выражения $$\frac{a^{9} \cdot a^{12}}{a^{18}}$$ при $$a = 4$$.

Решение:

1. Сначала упростим выражение, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).


2. Числитель: \( a^9 \cdot a^{12} = a^{9+12} = a^{21} \).


3. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{a^{21}}{a^{18}} \).


4. Применим правило деления степеней: \( a^{21-18} = a^3 \).


5. Теперь вычислим значение выражения \( a^3 \) при \( a = 4 \).


6. \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64 \).

Ответ: 64