Ответ:

Вставляем пропущенные буквы: овладевает, национальной, пишет, заре, собирательства, составляет, покупает, считается, галереи, провинциальных, (не)известных, преследовал, (ни)каких, корыстных. «Неизвестных» пишется слитно: слово можно заменить синонимом «малоизвестных»; «никаких» — отрицательное местоимение без предлога, пишется слитно.

Восстановленный текст:

(1) Ещё в молодости Третьяковым овладевает идея создать музей национальной живописи. (2) Об этом он пишет на заре собирательства и именно тогда составляет письмо-завещание. (3) Первые картины Павел Третьяков покупает в 1856 году. (4) Этот год считается датой основания галереи. (5) У Третьякова был безошибочный вкус. (6) Он не боялся покупать произведения провинциальных, ещё неизвестных художников. (7) Павел Третьяков не преследовал никаких корыстных целей.

Морфологические признаки в таблице определены по контексту: «в молодости» — существительное в предложном падеже с предлогом; «покупать» — неопределённая форма глагола; «первые» — порядковое числительное во множественном числе, винительном падеже; «провинциальных» — прилагательное во множественном числе, родительном падеже; «никаких» — отрицательное местоимение во множественном числе, родительном падеже.

№ предложенияСловоЧасть речиМорфологические признаки
1в молодостиимя существительноеначальная форма — молодость; неодушевлённое, женский род, 3-е склонение; единственное число, предложный падеж; употреблено с предлогом «в»
6покупатьглаголнеопределённая форма; несовершенный вид, переходный, невозвратный; спряжение — первое
3первыеимя числительное, порядковоеначальная форма — первый; множественное число, винительный падеж; согласуется с существительным «картины»
6провинциальныхимя прилагательноеначальная форма — провинциальный; качественное; множественное число, родительный падеж
7никакихотрицательное местоимениеначальная форма — никакой; множественное число, родительный падеж