253 Отцу 42\frac{2}{3} года. Мать моложе отца на 3\frac{1}{4} года. Когда родился сын, матери было 24\frac{5}{12} года, а когда родилась дочь - 27\frac{1}{3} лет. 1) Сколько сейчас лет сыну и дочери? 2) На сколько лет сын старше дочери? 3) Сколько лет было отцу, когда родились его сын и дочь?

Решим задачу:

1. Возраст отца: $$42\frac{2}{3} = \frac{128}{3}$$ года.

   Возраст матери: $$ \frac{128}{3} - 3\frac{1}{4} = \frac{128}{3} - \frac{13}{4} = \frac{512 - 39}{12} = \frac{473}{12} = 39\frac{5}{12}$$ года.

   Возраст сына: $$ 39\frac{5}{12} - 24\frac{5}{12} = 15$$ лет.

   Возраст дочери: $$ 39\frac{5}{12} - 27\frac{1}{3} = \frac{473}{12} - \frac{82}{3} = \frac{473 - 328}{12} = \frac{145}{12} = 12\frac{1}{12}$$ лет.

   Ответ: Сыну 15 лет, дочери $$12\frac{1}{12}$$ лет.

2. Разница в возрасте сына и дочери: $$15 - 12\frac{1}{12} = 15 - \frac{145}{12} = \frac{180 - 145}{12} = \frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}$$ года.

   Ответ: Сын старше дочери на $$2\frac{11}{12}$$ года.

3. Возраст отца, когда родился сын: $$42\frac{2}{3} - 15 = 27\frac{2}{3}$$ года.

   Возраст отца, когда родилась дочь: $$42\frac{2}{3} - 12\frac{1}{12} = \frac{128}{3} - \frac{145}{12} = \frac{512 - 145}{12} = \frac{367}{12} = 30\frac{7}{12}$$ года.

   Ответ: Отцу было $$27\frac{2}{3}$$ года, когда родился сын, и $$30\frac{7}{12}$$ года, когда родилась дочь.