Ответ: 14. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим параметры арифметической прогрессии:
• Первый член прогрессии (количество мест в первом ряду): \( a_1 = 12 \)
• Разность арифметической прогрессии (увеличение мест в каждом следующем ряду): \( d = 2 \)
• Количество рядов (количество членов прогрессии): \( n = 10 \)
• Шаг 2: Используем формулу для нахождения суммы \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]
• Шаг 3: Подставим известные значения в формулу:
\[ S_{10} = \frac{10}{2} (2 \cdot 12 + (10 - 1) \cdot 2) \]
• Шаг 4: Вычислим значение в скобках:
\[ S_{10} = 5 (24 + 9 \cdot 2) = 5 (24 + 18) = 5 \cdot 42 \]
• Шаг 5: Найдем сумму:
\[ S_{10} = 210 \]

Ответ: 210