Ответ: 30°. 6. Решение задач. Задача 1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумм гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу. Решение.

Решение:

1. Обозначим гипотенузу как c, меньший катет (лежащий против угла 30°) как a, а больший катет (лежащий против угла 60°) как b.
2. Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: \[ c + a = 42 \].
3. В прямоугольном треугольнике с углом 60° меньший катет (a) равен половине гипотенузы (c): \[ a = \frac{1}{2}c \].
4. Подставим это выражение в первое уравнение: \[ c + \frac{1}{2}c = 42 \].
5. Решим уравнение относительно c:
   • \[ \frac{3}{2}c = 42 \]
   • Умножим обе части на \(\frac{2}{3}\): \[ c = 42 \cdot \frac{2}{3} \]
   • \[ c = 28 \]

Ответ: 28 см