Ответ: 20-65° Дано= b=10 e=11 LA=650 2-20 2-97 2-07

Для решения данной задачи необходимо найти углы α, ∠B, ∠C треугольника. Из условия задачи известны две стороны (b, e) и угол ∠A. Воспользуемся теоремой синусов для нахождения угла ∠B:

$$\frac{b}{\sin{∠B}} = \frac{e}{\sin{∠A}}$$ $$\frac{10}{\sin{∠B}} = \frac{11}{\sin{65°}}$$ $$\sin{∠B} = \frac{10 \cdot \sin{65°}}{11}$$ $$\sin{∠B} = \frac{10 \cdot 0.9063}{11}$$ $$\sin{∠B} = \frac{9.063}{11}$$ $$\sin{∠B} = 0.8239$$ $$∠B = \arcsin{0.8239} \approx 55.48°$$

Теперь найдем угол ∠C, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠C = 180° - ∠A - ∠B$$ $$∠C = 180° - 65° - 55.48°$$ $$∠C = 59.52°$$

Определим сторону α, используя теорему синусов:

$$\frac{α}{\sin{∠A}} = \frac{b}{\sin{∠B}}$$ $$\frac{α}{\sin{∠A}} = \frac{10}{\sin{55.48°}}$$ $$α = \frac{10 \cdot \sin{65°}}{\sin{55.48°}}$$ $$α = \frac{10 \cdot 0.9063}{0.8239}$$ $$α = \frac{9.063}{0.8239}$$ $$α \approx 11.00$$

Ответ: ∠B ≈ 55.48°; ∠C ≈ 59.52°; α ≈ 11.00