1 = 3,25 Ответ = 1 = 3,25 3) 1092 (1-x)+1092 (3-x)=3

Решение:

1. Запишем уравнение:

   \(log_2(1-x) + log_2(3-x) = 3\)

2. Воспользуемся свойством суммы логарифмов (сумма логарифмов равна логарифму произведения):

   \(log_2((1-x)(3-x)) = 3\)

3. Применим определение логарифма (если \(log_a b = c\), то \(a^c = b\)):

   \((1-x)(3-x) = 2^3\)

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   \(3 - x - 3x + x^2 = 8\)

   \(x^2 - 4x + 3 = 8\)

   \(x^2 - 4x - 5 = 0\)

5. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D):

   \(D = b^2 - 4ac\)

   \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\)

6. Найдем корни уравнения (x1 и x2):

   \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5\)

   \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1\)

7. Проверим корни на принадлежность области определения логарифма (аргумент логарифма должен быть больше нуля):

   1) \(x_1 = 5\)

   \(1 - x = 1 - 5 = -4 < 0\) (не подходит)

   2) \(x_2 = -1\)

   \(1 - x = 1 - (-1) = 2 > 0\)

   \(3 - x = 3 - (-1) = 4 > 0\) (подходит)

Ответ: \(x = -1\)