Контрольные задания > Ответ: 20 и 10 деталей в час. 7. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Одна первая тру- ба наполняет его на 6 часов быстрее, чем одна вторая. За какое время бассейн может наполниться каждой трубой в отдельности? Решение:
Вопрос:

Ответ: 20 и 10 деталей в час. 7. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Одна первая тру- ба наполняет его на 6 часов быстрее, чем одна вторая. За какое время бассейн может наполниться каждой трубой в отдельности? Решение:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 6 и 12 ч.

Краткое пояснение: Составим уравнение на основе времени заполнения бассейна двумя трубами.
Решение:
  1. Пусть первая труба наполняет бассейн за x часов, тогда вторая труба наполняет бассейн за x + 6 часов.
  2. Тогда первая труба наполняет 1/x часть бассейна в час, а вторая труба наполняет 1/(x + 6) часть бассейна в час.
  3. Вместе две трубы наполняют бассейн за 4 часа, то есть 1/4 часть бассейна в час.
  4. Получаем уравнение:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x+6} = \frac{1}{4}\]
Решим уравнение
  1. Приведем дроби к общему знаменателю:
\[\frac{x+6 + x}{x(x+6)} = \frac{1}{4}\] \[\frac{2x+6}{x^2+6x} = \frac{1}{4}\]
  1. Умножим крест-накрест:
\[4(2x+6) = x^2+6x\] \[8x+24 = x^2+6x\]
  1. Приведем к квадратному уравнению:
\[x^2 - 2x - 24 = 0\]
  1. Решим квадратное уравнение:
\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\] \[x_1 = \frac{2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4\]
  1. Корень x₂ = -4 не подходит, так как время не может быть отрицательным.
  2. Первая труба наполняет бассейн за 6 часов, а вторая за 6 + 6 = 12 часов.

Ответ: 6 и 12 ч.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю