Ответ: 50 м; го м. 5. Разность кубов двух последовательных чётных чисел равна 296. Найдите эти числа. Решение. Ответ:

Составим уравнение, обозначив меньшее из чисел за x, тогда большее будет x + 2:

$$ (x+2)^3 - x^3 = 296 $$

Раскроем скобки, используя формулу куба суммы: $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

$$ x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 = 296 $$

$$ 6x^2 + 12x + 8 = 296 $$

$$ 6x^2 + 12x - 288 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 6:

$$ x^2 + 2x - 48 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 Imes 1 Imes (-48) = 4 + 192 = 196 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 + 14}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$

$$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-2 - 14}{2} = \frac{-16}{2} = -8 $$

Так как числа четные, рассмотрим оба варианта.

1) Если $$x = 6$$, то второе число $$x + 2 = 6 + 2 = 8$$.

2) Если $$x = -8$$, то второе число $$x + 2 = -8 + 2 = -6$$.

Ответ: 6 и 8 или -8 и -6.